方程与不等式（functions/solvers.py）

functions/solvers.py 提供方程、微分方程组、不等式（组）与解三角形的统一解算。

Warning

这里 eq / rel / eqs / rels 不是字符串，而是 SymPy 已解析的对象：方程传 sympy.Eq，不等式传 sympy 关系对象（<、>、<=、>= 等），方程组/不等式组传列表。字符串需先经 core.sympify.sympify 解析、再构造成 Eq/Relational 后传入（UI 自动完成该步骤）。

solve_fangcheng — 解一元方程

作用：求解一元方程并返回解集。

def solve_fangcheng(eq, zhuyuan, domain, fs):
    ...

参数	类型	含义
eq	sympy.Equality	方程等式，如 Eq(sympify("x**2-1"), 0)
zhuyuan	str	主元符号名，如 "x"
domain	str	主元取值范围，经 sympify 解析，如 "Reals"、"Interval(0,1)"
fs	dict	函数字典

返回：SymPy 解集（FiniteSet 等，由 solveset 计算）。

solve_weifenfangcheng — 解微分方程

作用：求解常微分方程。

def solve_weifenfangcheng(eq, zhuyuan, fs):
    ...

参数	类型	含义
eq	sympy.Equality	微分方程等式，如 Eq(f(x).diff(x), f(x))
zhuyuan	str	主元符号，默认 "f(x)"
fs	dict	函数字典

返回：dsolve 结果（SymPy Equality）。

solve_fangchengzu — 解方程组

作用：求解多元方程组。

def solve_fangchengzu(eqs, zhuyuan, fs):
    ...

参数	类型	含义
eqs	list[sympy.Equality]	方程等式列表
zhuyuan	list[sympy.Symbol]	主元符号列表，如 [x, y]
fs	dict	函数字典

返回：解列表，形如 [[x==a, y==b], ...]；多解时为列表的列表。

Example

```python from sympy import Eq, symbols from core.sympify import sympify from functions.solvers import solve_fangcheng, solve_fangchengzu

solve_fangcheng(Eq(sympify("x**2-1"), 0), "x", "Reals", {})

->

x, y = symbols("x y") solve_fangchengzu([Eq(x + y, 3), Eq(x - y, 1)], [x, y], {})

-> [[x == 2, y == 1]]

```

solve_budengshi — 解一元不等式

作用：求解一元不等式并返回解集。

def solve_budengshi(rel, zhuyuan, domain, fs):
    ...

参数	类型	含义
rel	sympy.Relational	不等式关系对象，如 sympify("x**2-1") < 0
zhuyuan	str	主元符号名
domain	str	取值范围（经 sympify）
fs	dict	函数字典

返回：SymPy 解集（由 solveset 计算）。

solve_budengshizu — 解不等式组

作用：求解一元不等式组（共用同一主元）的交集。

def solve_budengshizu(rels, zhuyuan, fs):
    ...

参数	类型	含义
rels	list[sympy.Relational]	不等式关系对象列表
zhuyuan	sympy.Symbol	单个主元符号
fs	dict	函数字典

返回：解集（由 solve(...).as_set() 计算）。

solve_sanjiaoxing — 解三角形

作用：已知三角形的部分角与边，解算其余角与边。

def solve_sanjiaoxing(angles, sides, fs):
    ...

参数	类型	含义
angles	dict	已知角，键为大写字母 "A"/"B"/"C"，值为 SymPy 表达式
sides	dict	已知边，键为小写字母 "a"/"b"/"c"，值为 SymPy 表达式
fs	dict	函数字典

返回：解的列表，每个解为 [角度字典, 边长字典]；无解时返回 [] 或字符串 "无解"。

Note

返回值均经过 _radsimp_safe 安全化简（自动处理 Eq / 字典等结构）。