函数性质分析（functions/functions.py）

functions/functions.py 提供函数值域、单调区间、奇偶性、周期、最值等分析。所有函数接收字符串形式的函数 f、自变量 s、定义域 d，fs 为函数字典。

Note

下列函数中 is_increase、arg 为保留/占位参数：传入与否不影响 frange/monotonic_interval 的解析结果；odd_or_even/period 当前以 arg=None 调用。

frange — 值域

作用：求函数在给定定义域上的值域。

def frange(f, s, d, is_increase, fs):
    ...

参数	类型	含义
f	str	函数表达式，如 "x**2"
s	str	自变量符号，如 "x"
d	str	定义域，SymPy Interval 形式字符串，如 "Interval(0, 3)"
is_increase	bool	占位参数（未使用）
fs	dict	函数字典

返回：值域，SymPy Set（由 function_range 计算）。

monotonic_interval — 单调区间

作用：求函数的单调递增或递减区间。

def monotonic_interval(f, s, d, is_increase, fs):
    ...

参数	类型	含义
f	str	函数表达式
s	str	自变量符号
d	str	定义域（Interval 形式）
is_increase	bool	True 求递增区间，False 求递减区间
fs	dict	函数字典

返回：单调区间，SymPy Set（区间）。

odd_or_even — 奇偶性

作用：判断函数的奇偶性。

def odd_or_even(f, s, d, arg, fs):
    ...

参数	类型	含义
f	str	函数表达式
s	str	自变量符号
d	str	定义域
arg	占位	不使用（传 None）
fs	dict	函数字典

返回：字符串 "既奇又偶函数" / "奇函数" / "偶函数" / "非奇非偶函数"。

period — 周期

作用：求函数的周期。

def period(f, s, d, arg, fs):
    ...

参数	类型	含义
f	str	函数表达式
s	str	自变量符号
d	str	定义域
arg	占位	不使用（传 None）
fs	dict	函数字典

返回：周期表达式；无周期时返回字符串 "该函数无周期"。

mvalues — 最值

作用：求函数在定义域上的最大值或最小值。

def mvalues(f, s, d, is_max, fs):
    ...

参数	类型	含义
f	str	函数表达式
s	str	自变量符号
d	str	定义域（Interval 形式）
is_max	bool	True 求最大值，False 求最小值
fs	dict	函数字典

返回：最值表达式（SymPy maximum / minimum）。

get_function_attr — 统一入口

作用：按 attr 编号统一调用上述属性分析，供 UI 调色板使用。

def get_function_attr(f, s, d, attr, fs):
    ...

参数	类型	含义
f	str	函数表达式
s	str	自变量符号
d	str	定义域
attr	int	属性编号 0–7（见下表）
fs	dict	函数字典

返回：attr 对应属性的结果。

attr 取值映射

attr	含义	调用
0	函数表达式与定义域	(sympify(f), sympify(d))
1	值域	frange
2	单调递增区间	monotonic_interval(is_increase=True)
3	单调递减区间	monotonic_interval(is_increase=False)
4	奇偶性	odd_or_even
5	周期	period
6	最大值	mvalues(is_max=True)
7	最小值	mvalues(is_max=False)

Example

python frange("x**2", "x", "Interval(0, 3)", True, {}) # -> Interval(0, 9) odd_or_even("x**3", "x", "Interval(-oo, oo)", None, {}) # -> "奇函数" get_function_attr("x**2", "x", "Interval(0, 3)", 1, {}) # -> 值域 Interval(0, 9)