立体几何

"立体几何"页面用于定义三维空间对象（点、直线、平面、线段）并在 Matplotlib 中绘图。定义的对象保存在主窗口的 ljs 字典中（{名称: (类别, sympy 对象)}），可供「立体几何计算」与「立体几何绘图」页面共用。

定义对象

在"立体几何"页面选择定义方法、输入名称与参数后点击保存（或直接按回车）即可创建对象。创建后对象按类别显示在下方列表中，可读取（查看名称与方程 / 表达式）或删除。

#	定义方法	参数（英文半角逗号分隔）	生成类别
1	三维点（坐标）	x坐标, y坐标, z坐标	点
2	过两点作三维直线	点1名, 点2名	直线
3	过点作已知平面的平行平面	平面名, 点名	平面
4	过点作已知直线的垂直平面	直线名, 点名	平面
5	过点作已知直线的平行线	直线名, 点名	直线
6	过点作已知直线的垂线	点名, 直线名	直线
7	过点作已知平面的垂线	平面名, 点名	直线
8	过一直线和线外一点作平面	直线名, 点名	平面
9	过两条直线作平面（相交或平行）	直线1名, 直线2名	平面
10	点到平面的垂足	点名, 平面名	点
11	点到直线的垂足	点名, 直线名	点
12	过两点作三维线段	点1名, 点2名	线段

Note

对象"名称"在名称输入框中填写（如 A、α）；参数中的"点1名"指已存在对象的名称。坐标支持 SymPy 表达式，如 sqrt(2)、pi/2。

属性面板

选中下方列表中的对象后点击读取，属性面板显示对象名称与方程 / 表达式（平面、直线等显示方程，点显示坐标）；点击删除可移除对象。

绘图

在"立体几何绘图"页面，已定义对象以复选框列表显示（默认全选）。勾选想要显示的对象后点击绘制，即可在 Matplotlib 中生成 3D 图像：

• 支持点、直线、平面、线段等对象混合显示，平面以半透明网格渲染。
• 每个对象自动标注其名称。
• 3D 坐标轴支持鼠标拖拽旋转视图，工具栏提供 Home / 平移 / 缩放 / 保存。
• 图像随浅色 / 深色主题自动重绘。

底层由 functions/paint3D.py 的 draw3d 实现；对象的角度、距离、体积等计算请使用「立体几何计算」页面，见 立体几何计算。

Example

1. 定义四个点 A(0,0,0)、B(1,0,0)、C(0,1,0)、D(0,0,1)。
2. 用方法 2 创建直线 AB（参数 A,B）。
3. 切换到"绘图"页，勾选 A、B、C、D、AB，点击绘制即可看到三维点与直线。

提示

• 坐标等输入遵循 字符串解析 的输入标准。
• 定义对象后，可在「立体几何计算」页对这些对象进行两点距离、四面体体积等 22 种运算。